已知正弦型函数y=sin(wx+π/4)在(π/2,π)上是单调减函数,求w范围

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当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4).记为集合A
而我们知道正弦函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2].记为集合B,
那么,要使得y=sin(wx+π/4)在(π/2,π)上是单调减函数
只需集合B包含集合A,
所以πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4,
即w的取值范围是[1/2,5/4]

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