高数,不定积分∫e^x(1+sinx)/(1+cosx)d(x) 怎么求?

那我就将方法讲解下吧
∫e^x*(1+sinx)/(1+cosx) dx,先拆开分子的括号
= ∫e^x/(1+cosx) dx + ∫(e^x)*sinx/(1+cosx) dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + ∫sinx/(1+cosx) de^x,将e^x积分后放进d里,进行分部积分法,第一个积分不变
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x d[sinx/(1+cosx)],sinx/(1+cosx)和e^x互相调换了位置
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x * [cosx(1+cosx)-sinx(0-sinx)]/(1+cosx)² dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x * (cosx+cos²x+sin²x)/(1+cosx)² dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x * (1+cosx)/(1+cosx)² dx
= ∫e^x/(1+cosx) dx + e^x*sinx/(1+cosx) - ∫e^x/(1+cosx) dx,分子和分母约掉一个1+cosx
= e^x*sinx/(1+cosx) + C
= e^x*[2sin(x/2)cos(x/2)]/[1+2cos²(x/2)-1] + C,公式sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos²x-1
= (e^x)tan(x/2) + C