怎么证明一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子?求详细证明方法

台庆看好 1年前 已收到1个回答 举报

粟栗烟花 幼苗

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若n为完全平方数,即n=m平方,若a1为n的因子,则n/a1也必然为n的因子,这样的因子总是成对的出现,只有m是和自己一对出现的,只算一个,所以n就有奇数个因子了.
如果n有奇数个因子,由前面的分析可知,n的因子都是成对出现的,且成对出现的因子的乘积为n,不可能有奇数个因子,只有当其中某一对相等的时候才可能是这样.这样就有m,使得n=m*m,所以n就是完全平方数了.

1年前

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