在矩形ABCD中 AD=8,把矩形折起来,使点C与A重合,若折痕EF=2根号5求AB的长

解,设E在AD上,F在BC上,连接AF,CE
过E做EH垂直于BC
过F做FG垂直于AD
设角ACB=A
则:AB=BC*tgA=AD*tgA=8tgA
EF*cosA=AB=2根号5*cosA
上述两式联立
8tgA=2根号5*cosA
8sinA=2根号5*(cosA)^2
又(sinA)^2+(cos)^2=1
所以
4sinA=根号5*[(1-(sinA)^2]
令sinA=m
4m=根号5*(1-m^2)
根号5m^2+4m-根号5=0
m^2+4根号5m-5=0
用求根公式可得:
m=5-2根号5
或m=-5-2根号5