函数f（x）=x3+ax2+bx+5，过曲线y=f（x） 上的点P（1，f（1））的切线斜率为3．

解题思路：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在P（1，f（1））的切线斜率为3，在x=-2时有极值，建立方程，求得a，b的值，即可求得f（x）的表达式；
（2）确定函数的单调性，求出极值与端点函数值比较，即可求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在P（1，f（1））的切线斜率为3，在x=-2时有极值，∴f′（1）=2a+b+3=3，f′（-2）=12-4a+b=0∴a=2，b=-4，∴f（x）=x3+2x2-4x+5；（2）f′（x）=3x2...

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

F(x)=x³＋ax²＋bx＋5
则：
F'(x)=3x²＋2ax＋b
得：k=F'(1)=2a＋b＋3=3
2a＋b=0 ------------------------------------ ①
又：F'(－2)=12－4a＋b=0 ------------- ②
解①、②，得：a=2，b=－4
则：F(x...

答：
（1）f(x)=x^3+ax^2+bx+5
求导得：f'(x)=3x^2+2ax+b
再次求导得：f''(x)=6x+2a
依据题意知道：f'(1)=3+2a+b=3……（A）
f(x)在x=-2时有极值，说明：f'(-2)=0，f''(-2)≠0
所以：
f'(-2)=12-4a+b=0……………………（B）
f''(-2)=...

（1）f′(x)=3x²+2ax+b;
f′(1)=3+2a+b=3；2a+b=0;(1)
f′(-2)=12-4a+b=0;b-4a=-12(2)
6a=12;a=2;
b=-4;
所以解析式为F(x)=x³+2x²-4x+5;
(2)f′(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2);
∴x∈[-...