已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）．
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解题思路：切点在切线上求出点P的坐标，然后根据曲线上过点P（1，f（1）） 的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2 时有极值得f（1）=4，f'（1）=3，f'（-2）=0，建立不等式组，解之即可求出函数的解析式．
由题意知P（1，4），
f′（x）=3x2+2ax+b …（2分）
∵曲线上过点P（1，f（1）） 的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2 时有极值．
∴
a+b+c+1＝4
3+2a+b＝3
12−4a+b＝0，解得
a＝2
b＝−4
c＝5．
∴f（x）=x3+2x2-4x+5…（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及解三元一次方程组，属于基础题．
1年前
1
johnking19 幼苗
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f'(x)=3x^2+2ax+b
由切线方程知道f'(1)=3+2a+b=3,所以2a+b=0
又因为在x=-2时有极值，所以f'（-2）=12-4a+b=0
解得a=2,b=-4
所以f(x)=x^3+2x^2-4x+c,又因为切点为P（1，4），代入得c=5
由切线方程知道f'(1)=3+2a+b=3,所以2a+b=0
又因为在x=-2时有极值，所以f'（-2）=12-4a+b=0
解得a=2,b=-4
所以f(x)=x^3+2x^2-4x+c,又因为切点为P（1，4），代入得c=5
1年前
2
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