已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝ x 3 － x 2 ＋ax．

(Ⅰ) 解: 当a＝2时，f ′(x)＝x ² －3x＋2＝(x－1)(x－2)．
列表如下：

所以，f (x)极小值为f (2)＝ ．
(Ⅱ) f ′(x)＝x ² －(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．
g ′(x)＝3x ² ＋2bx－(2b＋4)＋ ＝ ．
令p(x)＝3x ² ＋(2b＋3)x－1，
(1) 当 1＜a≤2时，f (x)的极小值点x＝a，
则g(x)的极小值点也为x＝a，
所以p(a)＝0，即3a ² ＋(2b＋3)a－1＝0，即b＝ ，
此时g(x)极大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋ ＝ ．
由于1＜a≤2，故 ≤ 2－ － ＝
(2) 当0＜a＜1时，f (x)的极小值点x＝1，则g(x)的极小值点为x＝1，
由于p(x)＝0有一正一负两实根，不妨设x ₂ ＜0＜x ₁ ，所以0＜x ₁ ＜1，
即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－ ．
此时g(x)的极大值点x＝x ₁ ，
有 g(x ₁ )＝x ₁ ³ ＋bx ₁ ² －(2b＋4)x ₁ ＋lnx ₁ ＜1＋bx ₁ ² －(2b＋4)x ₁
＝(x ₁ ² －2x ₁ )b－4x ₁ ＋1(x ₁ ² －2x ₁ ＜0)＜－ (x ₁ ² －2x ₁ )－4x ₁ ＋1
＝－ x ₁ ² ＋x ₁ ＋1＝－ (x ₁ － ) ² ＋1＋ (0＜x ₁ ＜1)≤ ＜ ．
综上所述，g(x)的极大值小于等于 ．