设线性方程组AX=0只有零解,证A^k X=0也只有零解（A不一定是方阵）

alal200 1年前 已收到2个回答 举报
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iiii 幼苗

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注:由于题目中出现A^k,故A一定是方阵
因为 AX=0 只有零解
所以 |A| ≠ 0
所以 |A^k| ≠ 0
所以 A^kX=0 只有零解.

1年前

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zhangyaomyown 幼苗

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童鞋，矩阵乘法AxB：要求A的列数等于B的行数。
所以A的列数等于行数。A必须正方形。
“AX=0只有零解”这个条件叫做矩阵满秩或可逆。
可逆方阵之积仍是可逆方阵。（可以由行列式或秩的不等式说明）
所以A^k X=0也只有零解

1年前

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