已知,在平行四边形ABC中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.

已知,在平行四边形ABC中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.
图
无计留春驻 1年前 已收到7个回答 举报
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夏诗涵冰 幼苗

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C
在ΔADE和ΔCBF中
AE=CF,∠A=∠C,AD=CB
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF,∠ADE=∠CBF
∴∠FDE=∠EBF
又∵ M、N分别是DE、BF的中点
∴DM=ME=NF=BN
又∵AE=CF
∴BE=DF
在ΔBEN和ΔDFM中
DM=BN,∠FDE=∠EBF,DF=BE
∴ΔBEN≌ΔDFM(SAS)
∴MF=EN
∴四边形MFNE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

1年前

2

我似黄蓉 幼苗

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AB=CD,AB ∥CD
又∵AE=CF
∴BE=DF BE ∥DF
∴四边形DFBE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DE∥BF DE=BF
...

1年前

1

shelycome 幼苗

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFB...

1年前

1

tianhc 幼苗

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你是说求证MFNE是平行四边形吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF

1年前

1

kernal723 幼苗

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你是说求证MFNE是平行四边形吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF

1年前

1

shuishui_chen 幼苗

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFB...

1年前

1

梧桐的故事 幼苗

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∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形

1年前

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