求二阶微分方程的通解y''*e^y'=1

i1840 1年前 已收到2个回答 举报
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彪悍的虫子 幼苗

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令y'(x)=t(x) y''(x)=t'(x)
原式=t'(x) * e^t=1
t'(x)=e^-t
t(x)=-e^-t + C1
t+e^-t=C1
y'+e^-y'=c1
y+e^-y=c1x+c2

1年前

6

没有屋顶的城市 花朵

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∵y''*e^y'=1 ==>e^y'd(y')=dx
==>e^y'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=ln│x+C1│
==>y=∫ln│x+C1│dx
==>y=xln│x+C1│-∫[x/(x+C1)]dx

1年前

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