平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F 1 (0,﹣c),F 2 (0,c),A( c,0)三点,其中c>0.

平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F 1 (0,﹣c),F 2 (0,c),A( c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);
(2)已知椭圆 (其中a 2 ﹣b 2 =c 2 )的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF 1 与直线DF 2 的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
一棵树两棵树 1年前 已收到1个回答 举报

愿此刻永恒 幼苗

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(1)设⊙M的方程为x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0,
则由题设,得 解得
∴M的方程为
∴M的标准方程为
(2)①⊙M与x轴的两个交点
又B(b,0),D(﹣b,0),
由题设
所以
解得 ,即
所以椭圆离心率的取值范围为
②由(1),得
由题设,得

∴直线MF 1 的方程为 ,①
直线DF 2 的方程为 .②
由①②,得直线MF 1 与直线DF 2 的交点 ,易知 为定值,
∴直线MF 1 与直线DF 2 的交点Q在定直线 上.

1年前

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