如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC
如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（ ）
A. 190
B. 192
C. 194
D. 196
A. 190| 3 |
B. 192
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C. 194
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D. 196
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赞 jm7430 春芽
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解题思路：根据三角形面积的不同计算方法可以求得PQ+PS+PR=AD，根据AD的值即可求得BC的值，根据BC、AD的值即可计算等边△ABC的面积．
连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
等边三角形面积S=[1/2]BC•（PQ+PR+PS）=[1/2]BC•AD
故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
2
3=16
3，
∴△ABC的面积S=[1/2]BC•AD
=[1/2]×24×16
3=192
3，
故选 B．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形面积的计算，考查了等边三角形高线与边的关系，本题中求证PQ+PR+PS=AD是解题的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗