已知空间向量a=(3,-4,5),b=(2,8,1),非零向量(2-c)a+db与y轴垂直,则c+d^2的最小值

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(2-c)a+db=(2-c)(3,-4,5)+d(2,8,1)=(6-3c+2d,4c-8+8d,10-5c+d)
与y轴垂直,y轴法向量为：（0,1,0）
两者相乘得：
2d+c=2
得：c=2-2d
代入c+d^2
得：d^2-2d+2=(d-1)^2+1≥1
所以最小值是1

1年前

翠岭幼苗

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(2-c)(3,-4,5)+d(2,8,1)=((2-c)3+2d,(2-c)(-4)+8d,5(2-c)+d)与(0,1,0)垂直,则有:-4(2-c)+8d=0,c-2+2d=0,c=2-2d,c+d^2=d^2-2d+2=(d-1)^2+1,最小值为1

1年前

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