积分上限函数的求导如图...怎么得到的!

积分上限函数的求导

如图...怎么得到的!
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耳东三吉 幼苗

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F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt
故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt

1年前

9

zmh870310 幼苗

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F(x)=∫<0,x>f(t)(x-t)dt=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt
F'(x)=∫<0,x>f(t)dt+x[∫<0,x>f(t)dt]'-[∫<0,x>tf(t)dt]'
=∫<0,x>f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫<0,x>f(t)dt

把∫<0,x>f(t)dt看成关于x的函数

1年前

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