行列式的展开计算问题 总是和正确答案不一样.

行列式的展开计算问题 总是和正确答案不一样.
这是一个n-1 阶的方阵
采用按 行列 展开的方式计算
我先对第一列展开
最左下角的β的位置是n-1,1
=(-1)^(n-1+1)β|对应子式|+ (-1)^(n-2+1)α|对应子式|
=(-1)^(n-1+1)β|对应子式|+ 0
再对第一行展开
=(-1)^(n-1+1)β| (-1)^(1+n-2)β |对应子式| +0 |
=(-1)^(n-1+1)β * (-1)^ (1+n-2)ββ^(n-3)
=(-1)^(2n-1)β^(n-1)
答案上怎么是 (-1)^((n-2)(n+3)/2)
这个系数怎么会是这么复杂的啊