（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．

（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y²=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）M点的坐标为（2，0），过点F作斜率为₁K的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连结AM、BM并延长交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k₂，判断

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

dsn123456 1年前已收到1个回答举报

lingjiu 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）由抛物线定义知GF=2+

p/2]=3，由此能求出抛物线方程．
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），则k1＝

y1−y2

x1−x2

y1−y2

y12−y22

y1+y2

，同理k2＝

y3+y4

，由此利用直线方程结合已知条件能求出

=2．

（Ⅰ）由抛物线定义知GF=2+[p/2]=3，解得p=2，
∴抛物线方程为y²=4x．
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
则k1＝
y1−y2
x1−x2=
y1−y2

y12−y22
4=[4
y1+y2，k2＝
4
y3+y4，
设AC所在的直线方程为y=m（x-2），
联立

y＝m(x−2)
y2＝4x，得my²-4y-8m=0，
∴y₁y₂=-8，同理，y₃y₄=-8，
∴
k1
k2=

4
y1+y2

4
y3+y4=
y3+y4
y1+y2=
(−
8

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．

1年前

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