定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an

（Ⅰ）证明：由a_n+1=3a_n-2a_n-1，得a_n+1-a_n=2a_n-2a_n-1（n≥2），
∵a₂-a₁=2≠0，
∴
an+1−an
an−an−1＝2，
∴数列{a_n}是差等比数列；
（Ⅱ）∵数列{a_n+1-a_n}是等比数列，首项a₂-a₁=2，公比为2，
∴an+1−an＝2×2n−1＝2n．
则a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1．
∴an＝2n−1；
（Ⅲ）Sn＝(21−1)+(22−1)+…+(2n−1)
=(1+22+…+2n)−n＝
1−2n+1
1−2−n
=2ⁿ⁺¹-2-n．
由S_n≤ka_n-9k，得2ⁿ⁺¹-2-n≤k（2ⁿ-10），
∵n≥4，
∴2ⁿ-10＞0，
则k≥
2n+1−2−n
2n−10＝2+
18−n
2n−10．
令g(n)＝2+
18−n
2n−10，
知n≥4时，g(n)max＝g(4)＝
13
3，
∴k≥
13
3．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查了数列与不等式的综合，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和，考查了分离变量法，训练了函数构造法，是压轴题．