已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数.

龚家妹夫 1年前 已收到4个回答 举报
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wayne325 春芽

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

因为 函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1
令x=x-2,带入上式,得 f(x)f(x-2)=1
综合两式子,得到 f(x+2)=f(x-2)
再令x=x+2,带入上式,得 f(x)=f(x+4)
因此,可得 f(x)是周期函数,周期为4
希望能帮到您,

1年前

9

pinkhime 幼苗

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根据：f（x+2)f(x)=1;
得到：f（x+4)f(x+2)=1
(f(x+2)f(x))/(f(x+4)f(x+2)) = f(x)/f(x+4) = 1;
即：f(x) = f(x + 4);
所以f(x)是以4为周期的周期性函数。

1年前

2

喝牛肉汤吃烧饼 幼苗

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翻开他自己的日记，当初总不觉得那字怎么好，现在变得那么清秀，那么流畅。
他的目光在一篇日记上停住了，上写着6月25日，雾，记着他们抢修工观察哨的事，
再往后就是一页一页带关绿道的空白纸。那是他最后写的日记，第二天它就被中止
了。
事情真太糟了，哪怕班长武风保那样还有一只手，哪怕还有两个指头呢，只要
能捏住笔。指头再也寻找不回来了。别的呢，别的还能寻找...

1年前

2

唯所遇运命 幼苗

共回答了11个问题 举报

对任意x满足f（x+2)f(x)=1 既然是任意的那么用x+2代x得f（x+4)f(x+2)=1 f(x+2)=1/f(x) 那么f(x)=f（x+4) 即f(x)是以4为周期的

1年前

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