设直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0 点(2,2)到直线距离是否存在最大值,若存在求出最大值

小荢頭 1年前 已收到4个回答 举报

sunshine889 幼苗

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点(2,2)到直线的距离:d=|(2+3k)*2+(k-1)*2+2k+3|/sqrt((2+3k)^2+(k-1)^2)
d^2=25(2k+1)^2/(10k^2+10k+5)=10-[5/(2k^2+2k+1)]
所以,当k=-1/2的时候,有最小值0
没有最大值

1年前

8

贾修罗 幼苗

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用点到直线的距离公式求距离,然后再求这个表达式的最值,具体计算过程不写了

1年前

2

jennychen880 幼苗

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点(2,2)到直线的距离d=|2(2+3k)+2(k-1)+2k+3|/根号[(2+3k)^2+(k-1)^2]=|10k+5|/根号(10k^2+10k+5)=根号5*|2k+1|/根号(2k^2+2k+1)
=根号5/根号[(2k^2+2k+1)/(4k^2+4k+1)]=根号5/根号[1/2(4k^2+4k+1)+1/2]/(4k^2+4k+1)
=根号5/根号[1/...

1年前

2

丁71 幼苗

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直线为(2+3k)x+(k-1)y+2k+3=0
整理得:(3x+y+2)k+2x-y+3=0
3x+y+2=0
2x-y+3=0
解得:x=-1,y=1
所以,直线过定点M(-1,1)
A(2,2)到定点M(-1,1)的距离为d=√10
所以,点(2,2)到直线距离存在最大值,最大值为√10

ps:当过M的直线(2+3...

1年前

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