在等比数列{an}中，an>0（n∈N+），公比q∈（0，1），且a3a5+2a4a6+a3a9=100，又4是a

解题思路：（I） 因为a₃a₅+2a₄a₆+a₃a₉=100，所以（a₄+a₆）²=100，由a_n＞0，得a₄+a₆=10，由4为a₄与a₆的等比中项，得a₄•a₆=16，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（II）由b_n=log₂a_n=7-n，得{b_n}的前n项和T_n=

n(13−n)

2

，由此能求出数列{|b_n|}的前n项和S_n．

（I）因为a₃a₅+2a₄a₆+a₃a₉=100，即a42+2a4a6+a62=100，
∴（a₄+a₆）²=100，
又∵a_n>0，∴a₄+a₆=10，…（2分）
又∵4为a₄与a₆的等比中项，∴a₄•a₆=16，…（3分）
∴a₄，a₆是方程x²-10x+16=0的两个根，
而q∈（0，1），∴a₄>a₆，∴a₄=8，a₆=2，…（4分）
∴

a1q3=8
a1q5=2，解得a1=64，q=
1
2，
∴an=64•(
1
2)n-1=2^7-n．…（6分）
（II）b_n=log₂a_n=7-n，
则{b_n}的前n项和T_n=
n(13-n)
2，
∴当1≤n≤7时，b_n≥0，∴Sn=
n(13-n)
2，…（8分）
当n≥8时，b_n≤0，S_n=b₁+b₂+…+b₇-（b₈+b₉+…+b_n） …（10分）
=-（b₁+b₂+…+b_n）+2（b₁+b₂+…+b₇）
=-
n(13-n)
2+2×
7×(6+0)
2
=
n2-13n+84
2，
∴Sn=


13n-n2
2，(1≤n≤7，且n∈N*)

n2-13n+84
2(n≥8，且n∈N*)．…（13分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1。设首项为a1,公比为q，
则a3a5+a3a9+2a4a6=a1^2q^6+a1^2q^10+2a1^2q^8=100
=[a1(q^3+q^5)]^2=100
所以a1(q^3+q^5)=10或-10,又an>0,故a1(q^3+q^5)=10
a4+a6=a1(q^3+q^5)=10
a4*a6=a5^2=4^2
且q属于（0，1），故幂函数...