fin1231 幼苗
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(1)x2+mx>4x+m-4,可整理为(x-1)m+x2-4x+4>0,
∵对于0≤m≤4的所有实数m,不等式恒成立,
∴有
(x−1)×0+x2−4x+4>0
(x−1)×4+x2−4x+4>0,即
x2−4x+4>0
x2>0,解得x≠0,且x≠2,
∴实数x的取值范围为:(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞);
(2)x2+mx>4x+m-4可化为x2+(m-4)x-m+4>0,
令f(x)=x2+(m-4)x-m+4,
由对x≤1的所有实数x,不等式恒成立,得
当-[m−4/2]≥1,即m≤2时,有f(x)min=f(1)=1+m-4-m+4>0,解得m∈R,∴m≤2;
当-[m−4/2]<1,即m>2时,有f(x)min=f(-[m−4/2])=-
(m−4)2
4-m+4>0,解得0<m<4,∴2<m<4;
综上,m<4,即所求实数m的取值范围是:m<4.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;一元二次不等式的解法.
考点点评: 本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法,考查转化思想、分类讨论思想,考查学生解决问题的能力.
1年前
1年前1个回答
1年前4个回答
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