过点 与抛物线 有且只有一个交点的直线有（ ） A．4条　　　　 B．3条　　　 C．2条　　 D

(1)当过点P(0,1)的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+(2k−1)x+1=0，①若k=0，方程为−x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点(1,1)；②若k≠0，令△=(2k−1)2−4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；(2)当过点P(0,1)的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条。故选B.

过点 与抛物线 有且只有一个交点的直线有（  ）
A．4条　　　　 B．3条　　　 C．2条　　 D．1条
B



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