几何 (13 21:31:38)
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如图,正方形EFGH内接于△ABC,设BC=ab(ab表示一个两位数),EF=c,三角形中高线AD=a,已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数,试求△ABC的面积.
图怎样才能画上去,能不能教我?
如图,正方形EFGH内接于△ABC,设BC=ab(ab表示一个两位数),EF=c,三角形中高线AD=a,已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数,试求△ABC的面积.
图怎样才能画上去,能不能教我?
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AD是BC边上的高吗,若是：
设AD与正方形最上的边交于点P
因为a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数
所以b=a+1,c=a+2,d=a+3
所以BC=ab=10a+a+1=11a+1,AD=d=a+3,EF=a+2
易得：PD=EF=a+2
所以AP=AD-PD=1
易得：上面的三角形与整个大三角形相似
所以：AP：AD=正方形最上的边：BC
即：1：（a+3）=（a+2）：（11a+1）
解得：a1=1,a2=5
当a=1时：AD=4,BC=12
所以S△ABC=1/2AD* BC=22
当a=5时：AD=8,BC=56
所以S△ABC=1/2AD* BC=224
设AD与正方形最上的边交于点P
因为a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数
所以b=a+1,c=a+2,d=a+3
所以BC=ab=10a+a+1=11a+1,AD=d=a+3,EF=a+2
易得：PD=EF=a+2
所以AP=AD-PD=1
易得：上面的三角形与整个大三角形相似
所以：AP：AD=正方形最上的边：BC
即：1：（a+3）=（a+2）：（11a+1）
解得：a1=1,a2=5
当a=1时：AD=4,BC=12
所以S△ABC=1/2AD* BC=22
当a=5时：AD=8,BC=56
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