已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[[1/2]，2]时，函数f（x）=x+[1/x]＞[1/c]
已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[[1/2]，2]时，函数f（x）=x+[1/x]＞[1/c] 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
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解题思路：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．
∵若命题p：函数y=cx为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[[1/2]，2]时，函数f（x）=x+[1/x]≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则[1/c]＜2，结合c＞0可得c＞[1/2]
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤[1/2]
当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，[1/2]]∪[1，+∞）
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．
1年前
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