已知函数f(x)＝a(x−1)2+1bx+c−b（a，b，c∈N）的图象按向量e＝(−1，0)平移后得到的图象关于原点对

（1）函数f（x）的图象按向量

e＝(−1，0)
平移后得到的图象所对应的函数式为g(x)＝f(x+1)＝
ax2+1
bx+c
因为图象关于原点对称，∴g（-x）=-g（x），即
a(−x)2+1
b(−x)+c＝−
ax2+1
bx+c
∵a∈N，∴ax²+1＞0，b（-x）+c=bx+c，∴c=0
∵f（2）=2，∴a=2b-1，又f（3）＜3，∴4a+1＜6b由条件知a=1，b=1
（2）∵f（x）=
(x−1)2+1
x−1，∴f（tx+1）=tx+
1
tx
∴|f（tx+1）|=|tx+
1
tx|=|tx|+|
1
tx|≥2
|tx|•|
1
tx|=2
当且仅当|tx|=1时等号成立．
但0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，∴|tx|≠1，|f（tx+1）|＞2．
由于S=（|t+x|+|t-x|）²=2（t²+x²）+2|t²-x²|
当|t|≥|x|时，S=4t²≤4；当|t|＜|x|时S=4x²＜4．
∴|t+x|+|t-x|≤2＜|f（tx+1）|，即|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）由（1）知：G（x）=f（x）-x+2=
x
x−1
令A=G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）=
4
3×
6
5×…×
2n
2n−1
由不等式
b
a＞
b+m
a+m（b＞a，a，b，m∈R⁺），
得
4
3＞
5
4，
6
5＞
7
6，…，
2n−2
2n−3＞
2n−1
2n−2，
2n
2n−1＞
2n+1
2n
将这些同向不等式相乘得
A＞
5
4×
7
6×…×
2n−1
2n−2×
2n+1
2n
A2＞
4
3×
5
4×
6
5×
7
6×…×
2n
2n−1×
2n+1
2n＝
2n+1
3＞
2n+1
4
故A＞

2n+1
2，即G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞

2n+1
2．