（2002•河南）如图（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电

设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U₀时，有

qU0
d=mg，
当两板间的电压为2U₀时，P的加速度向上，其大小为a，则

2qU0
d-mg=ma，
解得a=g．
当两板间的电压为零时，P自由下落，加速度为g，方向向下．
在t=0时，两板间的电压为2U₀，P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为g．设经过时间τ₁，P的速度变为v₁，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ₁′，P正好到达A板且速度为零，故有
v₁=gτ₁，0=v₁-gτ₁′，
[1/2]d=[1/2]gτ₁²+v₁τ₁′-[1/2]gτ₁′²，
由以上各式，得
τ₁=τ₁′，τ₁=

2
2

d
g，
因为t₁=τ₁，得t₁=

2
2

d
g．
在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间τ₂，速度变为v₂，方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过时间τ₂′，P到达B板且速度为零，故有
v₂=gτ₂，0=v₂-gτ₂′，
d=[1/2]gτ₂²+v₂τ₂′-[1/2]gτ₂′²，
由以上各式，得τ₂=τ₂′，τ₂=

d
g，
因为t₂=t₁+τ₁′+τ₂，
得t₂=（
2+1）

d
g．
在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向上做匀加速运动，经过时间τ₃，速度变为v₃，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动．经过时间τ₃′，P正好到达A板且速度为零，故有
v₃=gτ₃，0=v₃-gτ₃′，
d=[1/2]gτ₃²+v₃τ₃′-[1/2]gτ₃′²
由上得τ₃=τ₃′，τ₃=

d
g，
因为t₃=t₂+τ₂′+τ₃，
得t₃=（
2+3）

d
g．
根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过时间τ₂，再加上电压，经过时间τ₂′，P到达B且速度为零，因为t₄=t₃+τ₃′+τ₂，
得t₄=（
2+5）

d
g．
同样分析可得
t_n=（
2+2n-3）

d
g．（n≥2）
故图（b）中u改变的各时刻t₁=

2
2

d
g，t₂=（
2+1）

d
g，t₃=（
2+3）

d
g，及t_n=（
2+2n-3）

d
g（n≥2）．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；匀变速直线运动的公式；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键在于运用牛顿运动定律得到各个时间段的加速度，然后根据运动学公式逐步计算，最后总结规律得到tn的一般表达式．