如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD1上的点，给出下列命题：

①在平面CD₁内，过点F作FG∥CD，则ABCF四点共面，连接BG，则BG与B₁E一定相交，即直线B₁E与平面ABF总相交，故①为假命题；
②B₁E⊥平面ABF，则B₁E⊥BG，△B₁EB≌△BGC，∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=2，∴CE与DF的长度之和为2，故②为真命题；
③连接AC，CF，BD，B₁A，B₁C，AC∩BD=0，则FO⊥AC，B₁O⊥AC，∴∠B₁OF为二面角B₁-AC-F的平面角
当点F在点D₁处时，D₁O=B₁O=
6，B₁D₁=2
2，∴cos∠B1OD1＝
6+6−8
2×
6×
6＝
2
3＜

2
2，∴∠B₁OD₁＞45°
∴不存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°，故③为假命题；
④∵BC∥AD，BC与平面ABF所成的角为β，∴AD与平面ABF所成的角为β
∵平面ABF⊥平面D₁A，∴∠A₁AF=α，∠DAF=β，∴α+β=90°，∴α+β的大小与点F的位置无关，故④为真命题
综上知，真命题的序号是②④
故答案为：②④