设a,b为两个不共线的非零向量.

设a,b为两个不共线的非零向量.
1.若a,b起点相同,当t为何值是,a,tb,1/3(a+b)三个向量呃终点在同一条直线上?
2.若a的模=b的模,且a与b的夹角为（派/3）,则t为何值是,a-tb 的模 ,的值最小.

yaya1975 1年前已收到1个回答举报

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1 设三个向量终点为A,B,C 则AB=tb-a AC=-2/3a+1/3b
三点共线即AB AC共线则存在α有AB=αAC 由于a,b不共线所以
-1=-2/3α t=1/3α t=1/2
2|a-tb|=根号(|a|²-2tcosπ/3|a||b|+t²|b|²)=根号(|a|²(1-t+t²))
=根号(1-t+t²)|a|
只要根号(1-t+t²)取最小值考察函数f(t)=1-t+t² t=1/2时最小值是3/4
所以根号(1-t+t²)最小值根3/2 t=1/2

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