一个关于二阶导数的问题设f(x)[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明存在ζ

一个关于二阶导数的问题
设f(x)[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明存在ζ∈（a,b）,η∈（a,b）,使得f‘(ζ)=0,f''(η)=0.

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f'(a)f'(b)>0
不妨设f'(a)>0 f'(b)>0
f存在二阶导,那么f'(x)在(a.b)内连续
f'(a)>0,则存在e>0,任意x∈(a,a+e)内,f'(x)>0
那么在(a,a+e)内f(x)递增,不妨设a1∈(a,a+e)内,则f(a1)>f(a)=0
同理可以找到b1使得f(b1)

1年前追问

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怎样用中值定理得出存在η∈(a,c)，使得f'(η)=0

举报偎潴

中值定理不就是若存在a，b使得f(a)=f(b)，则存在η∈(a,b)，使得f'(η)=0 这样么

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额，原题写的是f''(η)=0不是f'(η)=0

举报偎潴

点太小看不到= = 那也就是多了一步存在ζ1∈(a,c)，使得f'(ζ1)=0 存在ζ2∈(a,c)，使得f'(ζ2)=0 然后再用一次中值定理存在η∈(ζ1,ζ2)，使得f''(η)=0

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你能帮帮他们吗

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