drqvip
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(1)45度 S=1/4(a^2+b^2-c^2)=1/4(2abcosC)又S=1/2(absinC)所以cosC=sinC又C∈[0,180]所以C=45度
(2)-2根号2 3a^2+3b^2-3c^2+2ab=3(2abcosC)+2ab=2ab(3cosC+1)=0
因为 a,b都不等于零所以3cosC+1=0 cosC=-1/3又C∈[0,180],sinC^2+cosC^2=1 sinC=-2根号2/3 tanC=sinC/cosC=-2根号2
这两题都是应用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC进行代换
(3)设AB=c,BC=a,AC=b,B=120度,a+c=30,
(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=900,b^2=a^2+c^2-2accosB=900-2ac-ac=900-3ac≥900-225=675(900=2 ac+a^2+c^2≥2ac+2ac=4ac,ac≤225,-ac≥-225)
当 a=c =15时取等号,所以AC的最短为25
1年前
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