若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（　　）

若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（　　）
A. logcosC[cosA/cosB]＞0
B. logcosC[cosA/sinB]＞0
C. logsinC[sinA/cosB]＞0
D. logsinC[sinA/sinB]＞0
ubrlcoghn 1年前 已收到1个回答 举报
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当时我就毛了1 幼苗

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解题思路：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜[π/2]，0＜B＜[π/2]，[π/2＜A+B＜π，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（
π
2]-A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．

由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜[π/2]，0＜B＜[π/2]，[π/2＜A+B＜π，
∴0＜
π
2-A＜B＜
π
2]，
∴sinB＞sin（[π/2]-A）=cosA＞0，
∴1＞[cosA/sinB]＞0，
∴logcosC
cosA
sinB＞0．
故选：B．

点评：
本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

1年前

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