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此为1^(∞)型,经过适当变形化简,再用 lim(1+x)^(1/x)=e
x→0
原极限=lim [1+(tanπx/4-1)]^{[1/(tanπx/4-1)]▪tanπx/2▪(tanπx/4-1)}
x→1
=lim e^[tanπx/2▪(tanπx/4-1)]
x→1
=lim e^[2tanπx/4▪(tanπx/4-1)/(1-tan²πx/4)] （用二倍角公式：tan2x=2tanx/(1-tan²x) ）
x→1
=lim e^[－2tanπx/4▪(1+tanπx/4)]
x→1
=lim e^[－2/(1+1)]
x→1
=1/e
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x→0
原极限=lim [1+(tanπx/4-1)]^{[1/(tanπx/4-1)]▪tanπx/2▪(tanπx/4-1)}
x→1
=lim e^[tanπx/2▪(tanπx/4-1)]
x→1
=lim e^[2tanπx/4▪(tanπx/4-1)/(1-tan²πx/4)] （用二倍角公式：tan2x=2tanx/(1-tan²x) ）
x→1
=lim e^[－2tanπx/4▪(1+tanπx/4)]
x→1
=lim e^[－2/(1+1)]
x→1
=1/e
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