六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即

（Ⅰ）法一（直接法）：①两个项目都不补考能通过概率：P1＝
1
2×
2
3＝
1
3
②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：P2＝(1−
1
2)×
1
2×
2
3+
1
2×(1−
2
3)×
2
3＝
5
18
③两个项目都要补考才能通过的概率：P3＝(1−
1
2)×
1
2×(1−
2
3)×
2
3＝
1
18∴P＝P1+P2+P3＝
1
3+
5
18+
1
18＝
12
18＝
2
3…（6分）
法二（间接法）被淘汰的概率：P1＝
1
2×
1
2+
1
2×(
1
3)2+(
1
2)2×(
1
3)2＝
1
3∴P＝1−P1＝
2
3
（Ⅱ）P＝
C06(
1
3)0(
2
3)6+
C16(
1
3)1(
2
3)5+
C26(
1
3)2(
2
3)4＝
496
729…（9分）
（Ⅲ） P(ξ＝1)＝
1
2×
1
2+
1
2×
1
3+
1
2×
1
2×
2
3＝
7
12…（12分）

点评：
本题考点： 概率的应用．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．