设x是第二象限角,且满足cos(x/2)+sin(x/2)=-(√5)/2,求sin(x/2)-cos(x/2)的值是多

设x是第二象限角,且满足cos(x/2)+sin(x/2)=-(√5)/2,求sin(x/2)-cos(x/2)的值是多少
woshixiaojiabc 1年前 已收到4个回答 举报
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一叶秋笺 花朵

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令后者=a前者加后者可得sin（x/2）,前者减后者可得cos（x/2）,然后取平方相加等于1,可算出答案

1年前 追问

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woshixiaojiabc 举报

答案有两个 怎么排除？

举报 一叶秋笺

谢谢提醒，x是第二象限的角，可是其sin+cos=负数，可知其值=二派的奇数倍加一个第二象限的角，则x/2则是个大于5/4π小于3/2π的角，所以应该是负的

woshixiaojiabc 举报

“可知其值=二派的奇数倍加一个第二象限的角”为什么哈？ 则x/2则是个大于5/4π小于3/2π的角 这又是为什么？？

举报 一叶秋笺

这么解释，sin(x/2)+cos(x/2)=负数且为<-1的数，说明sin（x/2）与cos都是小于0的，那么x/2就是第三象限的角了，然后他又说x是第二象限的，所以x应该就是2π的奇数倍加上一个第二象限的角，只有奇数倍才会让他除二之后换到第三象限，如果是偶数倍就换到第一象限了，然后一个大于π/2有小于π的角除个二，是小于90度大于45度的吧，再加上2π的奇数倍除2得到的一个π，所以π是大于5/4π小于3/2π

woshixiaojiabc 举报

嗯 可是还是无法理解 x应该就是2π的奇数倍加上一个第二象限的角，只有奇数倍才会让他除二之后换到第三象限，如果是偶数倍就换到第一象限了 这是什么原理

举报 一叶秋笺

设x=2π*k+a k属于整数 a大于90度小于180 x/2=π*k+a/2你再看，k为偶数，a/2小于90度大于45度，所以x/2就是第一象限了。如果k为奇数，那么第三象限了

mumu2511 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

cos(x/2)+sin(x/2)=-(√5)/2说明|cos(x/2)|>|sin(x/2)|,而sin(x/2)>0,cos(x/2)<0,故所求值是负的

1年前

2

嘟嘟香 幼苗

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10分之3倍的根下5

1年前

1

netjj 幼苗

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（cos(x/2)+sin(x/2)）^2=1+2cos(x/2)sin(x/2)=5/4
2cos(x/2)sin(x/2)=1/4
(sin(x/2)-cos(x/2))^2=1-2cos(x/2)sin(x/2)=3/4
sin(x/2)-cos(x/2)=√3/2

1年前

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