第一象限内有一动点Q,在过点A(3,2)且斜率为-2的直线l上运动,则log2 X+log2 Y 的最大值是

第一象限内有一动点Q,在过点A(3,2)且斜率为-2的直线l上运动,则log2 X+log2 Y 的最大值是
求详解

qq312463456 1年前已收到3个回答举报

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直线方程为
y-2=-2(x-3)
y=-2x+8
2x+y=8
>=2√2xy
√2xy

1年前

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直线的方程为y=-2x+8.
log2x+log2y=log2（xy），求该式的最大值，实际上是等同于求xy的最大值。
带入直线方程得xy=-2x²+8x=-2(x-2)²+8，所以xy的最大值为8
所以log2x+log2y的最大值为log2（8）=3

1年前

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有题意可知：该直线方程式y=-2x+8
log2x+log2y=log2xy
xy≤（x+y）²／4=（8-x）²／4 ①
因为至现在第一象限，所以①最大值为；当x=4时
①=4
log2xy=2

1年前

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