在第一象限内有一动点P,过P引两条互相垂直的直线分别与x,y轴正半轴交于点A,B,且始终保持

在第一象限内有一动点P,过P引两条互相垂直的直线分别与x,y轴正半轴交于点A,B,且始终保持
且始终保持AB=10
1、设四边形OAPB的外接圆为C,求其圆心的轨迹方程,并指出其轨迹类型
2、当点P的坐标为（7,7）时,求圆C的方程

ted123 1年前已收到1个回答举报

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显然,AB是圆的直径,其中点是圆心（x,y）满足：(2x)^2+(2y)^2=10^2,即：x^2+y^2=5^2
因此其轨迹是以O点为圆心半径为5的在第一象限的1/4个圆.
当P坐标为（7,7）时,设A坐标为x,则B坐标为14-x,则有x^2+(14-x)^2=10^2
解得x=6,或x=8
则C的圆心为（3,4）或（4,3）,方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25,或(x-4)^2+(y-3)^2=25

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