（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C

（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为
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dxzdj 1年前 已收到1个回答 举报
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283373775 幼苗

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∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为
1/2]，
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为[1/2]，
∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为[1/4]
依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为
1
2n，
∵△ABC的周长为1，
∴△AnBnCn的周长为
1
2n．
故答案为：
1
2n．

1年前

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