数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N 1 ，又N 2 、N 3 分别表示第二、三行中的最大数，则
数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N 1 ，又N 2 、N 3 分别表示第二、三行中的最大数，则满足N 1 ＜N 2 ＜N 3 的所有排列的个数是（ ）
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首先N 3 一定是6个数中最大的，故 N 3 =6，且6在第三行，N 2 一定是5，4，3中一个，
若N 2 是2，则第二行另一个数只能是1，那么第一行的数就比2大，无法满足 N 1 ＜N 2 ＜N 3 ，
当N 2 是5，N 1 可以是4，3，2，1，满足条件的排列个数4×3×2×6=144个．
当N 2 是4，N 1 可以是3，2，1，此时5必须在第三行，满足条件的排列个数3×6×2×2=72个．
当N 2 是3，N 1 可以是e，f，此时c必须在第三行，满足条件的排列个数2×6×2×1=24个．
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240，
故答案为240．
若N 2 是2，则第二行另一个数只能是1，那么第一行的数就比2大，无法满足 N 1 ＜N 2 ＜N 3 ，
当N 2 是5，N 1 可以是4，3，2，1，满足条件的排列个数4×3×2×6=144个．
当N 2 是4，N 1 可以是3，2，1，此时5必须在第三行，满足条件的排列个数3×6×2×2=72个．
当N 2 是3，N 1 可以是e，f，此时c必须在第三行，满足条件的排列个数2×6×2×1=24个．
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240，
故答案为240．
1年前
8
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1年前1个回答
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