流云再世 幼苗
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首先M3一定是6个数中最大的,设这六个数分别为a,b,c,d,e,f,不妨设 a>b>c>d>e>f.
因为如果a在第三行,则a一定是M3,若a不在第三行,则a一定是M1或M2,此时无法满足M1<M2<M3,故a一定在第三行.
故 M2一定是b,c,d中一个,
否则,若M2 是e,则第二行另一个数只能是f,那么第一行的数就比e大,无法满足M1<M2 <M3.
当M2是b 时,此时,a在第三行,b在第二行,其它数任意排,所有的排法有 C31 C21 A44=144 (种),
当M2 是c 时,此时a和b必须在第三行,c在第二行,其它数任意排,所有的排法有A32 C21 A33=72(种),
当M2是d时,此时,a,b,c 在第三行,d在第二行,其它数任意排,所有的排法有A33 C21 A22=24(种),
故满足M1<M2<M3所有排列的个数为:24+72+144=240种,故答案为:240.
点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.
考点点评: 本题考查排列、组合以及简单计数原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,判断a一定在第三行,是解题的突破口.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗