在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证:

sinA＋sinB＋sinC=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2sin(π/2－C/2)cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋sin(C/2)}=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]}=4cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2).本题主要是和差化积..

2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2sin(π/2－C/2)cos[(A－B)/2]＋2sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋sin(C/2)}=2cos(C/2){cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]}=4cos(C/2)cos(A/2)cos(B/2)

4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1)
=Sin(B+C)+SinB+SinC
∵在三角形ABC中，
∴A+B+C=180度，得SINA=SIN（B+C）
则A/2=90度-（B+C）/2,得COSA/2=SIN（（B+C）/2）
sinA+sinB+sinC=Sin(B+C)+SinB+SinC