如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

解题思路：（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD=AB，∠ABD=∠CBD=[1/2]∠ABC，AD∥BC，又由∠A=60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；
（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=[1/2]∠ABC，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，
∵AP=BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）；
（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵BQ=AP=2，
∵AD∥BC，
∴∠QBE=60°，
∴QE=QB•sin60°=2×

3
2=
3，BE=QB•cos60°=2×[1/2]=1，
∵AB=AD=3，
∴PB=AB-AP=3-2=1，
∴PE=PB+BE=2，
∴在Rt△PQE中，PQ=
PE2+QE2=
7，
∴cos∠BPQ=[PE/PQ]=
2

7=
2
7
7．

点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．

若PQ＝BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C1是否落在QB上∠C=90°,∠PQB=90°;∠B是公共角，所以△ABC∽△PBQ,可得AB：PQ=BC

∠B=120°，BP=3-2=1，BQ=2，所以PQ²=1+4-1/2*1*2cos120°=11/2
cos∠BPQ=(1+11/2-4)/(2*1*11/2)=5/22

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=1/2 ∠ABC，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，
∵AP=BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）；
（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵BQ=AP=2，