一道对数函数的题对于任意两个实数a,b定义运算“●”如下a●b={a,a≤b b,a＞b},则函数f(x)=log1/2

是你算错了.
首先函数f(x)=log1/2(3x-2)●log2x的定义域是x>2/3
1)
当log1/2(3x-2)≤log2x,即log2(1/(3x-2))≤log2x,等价于1/(3x-2)≤x
即：(1-3x^2+2x)/(3x-2)≤0,故：1-3x^2+2x≤0,即(3x+1)(x-1)≥0
解得：x≥1(考虑了定义域),此时函数f(x)=log1/2(3x-2)=-log2(3x-2)
2)
当log1/2(3x-2)>log2x,即log2(1/(3x-2))>log2x,等价于1/(3x-2)>x
即：(1-3x^2+2x)/(3x-2)>0,故：1-3x^2+2x>0,即(3x+1)(x-1)

f(x)的实质是取log1/2 3x-2和log2 x的较小值，因为这两个对数函数的定义域都是R ，且一个是增函数一个是减函数，所以两个对数函数的交点的纵坐标即为f(x)的最大值，所以有log1/2 3x-2=-log2 3x-2=log2 x,两边取指数2，则有1/(3x-2)=x x>0 解得x=1，带入log2 x中，f(x)max=0,所以值域为(-∞，0]这个方法不错，谢谢！...