在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且角DEF=角B,当点
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且角DEF=角B,当点
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,三角形FCE的面积可能等于三角形EBD面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
这是一道相似题
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上,点F在边AC上,且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,三角形FCE的面积可能等于三角形EBD面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,三角形FCE的面积可能等于三角形EBD面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
这是一道相似题
在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上,点F在边AC上,且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,三角形FCE的面积可能等于三角形EBD面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
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取BC中点G,连接AG；设BD＝x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
易证得△ABG相似于△EBD
所以 DE＝4x/3,BE＝5x/3
所以 S△BDE＝(2/3)x^2,CE＝(36-5x)/3
易证得△CEF相似于△CGA
所以 EF＝4(36-5x)/9
所以 S△CEF＝(2/27)(36-5x)^2
因为 S△CEF＝4S△BDE
所以 (2/27)(36-5x)^2=4×(2/3)x^2
所以 36-5x=±6x
所以 x=36/11 或者 x=-36(舍去)
BD＝36/11
或者：
取BC中点G,连接AG；设BD＝x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
又因为 ∠B＝∠C
所以 △BED相似于△CFE
因为 面积比＝(相似比)^2
所以 CE＝2BD
易证得△ABG相似于△EBD
所以 BE＝5x/3
所以 CE＝(36-5x)/3
所以 (36-5x)/3=2x
x=36/11
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
易证得△ABG相似于△EBD
所以 DE＝4x/3,BE＝5x/3
所以 S△BDE＝(2/3)x^2,CE＝(36-5x)/3
易证得△CEF相似于△CGA
所以 EF＝4(36-5x)/9
所以 S△CEF＝(2/27)(36-5x)^2
因为 S△CEF＝4S△BDE
所以 (2/27)(36-5x)^2=4×(2/3)x^2
所以 36-5x=±6x
所以 x=36/11 或者 x=-36(舍去)
BD＝36/11
或者：
取BC中点G,连接AG；设BD＝x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
又因为 ∠B＝∠C
所以 △BED相似于△CFE
因为 面积比＝(相似比)^2
所以 CE＝2BD
易证得△ABG相似于△EBD
所以 BE＝5x/3
所以 CE＝(36-5x)/3
所以 (36-5x)/3=2x
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