如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以AC为直径的圆O交AB于点D,延长AC到F,使CF=1/2AC,连
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以AC为直径的圆O交AB于点D,延长AC到F,使CF=1/2AC,连接DF交BC于E
求证（1）DF为圆O的切线 （2）BE=CE
求证（1）DF为圆O的切线 （2）BE=CE
赞 guanyuntao 春芽
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图应该是这样的!
﹙1﹚连接OD、CD ∵OA=OD ∠ODA=∠A=30° ∴∠DOC=60°,又OD=OC ∴⊿ODC是等边三角形 ∴∠ODC=∠DCO=60° 且 OC=CD
又∵CF=½AC=OC ∴CF=CD ∴∠CDF=½∠DCO=30° ∴∠ODF=90° ∴DF是⊙O的切线
﹙2﹚⊿ABC中∠A=30° ,∠ACB=90° ∴∠B=60°
又∵AC是⊙O的直径 ∴∠BDC=∠ADC=90° 而∠FDC=30° ∴∠BDE=60°
∴⊿BDE是等边三角形 ∴BE=ED
又易证∠ECD=30°=∠FDC ∴ED=EC ∴BE=EC
﹙1﹚连接OD、CD ∵OA=OD ∠ODA=∠A=30° ∴∠DOC=60°,又OD=OC ∴⊿ODC是等边三角形 ∴∠ODC=∠DCO=60° 且 OC=CD
又∵CF=½AC=OC ∴CF=CD ∴∠CDF=½∠DCO=30° ∴∠ODF=90° ∴DF是⊙O的切线
﹙2﹚⊿ABC中∠A=30° ,∠ACB=90° ∴∠B=60°
又∵AC是⊙O的直径 ∴∠BDC=∠ADC=90° 而∠FDC=30° ∴∠BDE=60°
∴⊿BDE是等边三角形 ∴BE=ED
又易证∠ECD=30°=∠FDC ∴ED=EC ∴BE=EC
1年前
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