在⊿ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则⊿ABC的形状是A、直角三角形；B、等腰三角形；C、等腰

在⊿ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则⊿ABC的形状是A、直角三角形；B、等腰三角形；C、等腰直角三角形；
潇洒一点 1年前 已收到1个回答 举报
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临风聆 幼苗

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由正切定理,有：tan［（A＋B）/2］/tan［（A－B）/2］＝（a＋b）/（a－b）,
而tan［（A－B）/2］＝（a－b）/（a＋b）,∴tan［（A＋B）/2］＝1,∴A＋B＝90°.
∴△ABC是直角三角形.

1年前 追问

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潇洒一点 举报

标准答案是D、等腰三角形或直角三角形。 tan［（A＋B）/2］＝1，∴A＋B＝90°,为什么？

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答案确实是D。［是我没有考虑到a＝b的情况］ 一、当a＝b时，tan［（A－B）/2］＝0，自然有：A＝B，∴此时的三角形是等腰三角形。 二、当a、b不等时， 　　由正切定理，有：tan［（A＋B）/2］/tan［（A－B）/2］＝（a＋b）/（a－b）， 　　而tan［（A－B）/2］＝（a－b）/（a＋b）， 　　∴tan［（A＋B）/2］＝1，∴A＋B＝90°。 　　∴此时的三角形是直角三角形。
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