1.三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,∠BPC＝120．求证PB+PC＝PA.
1.三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,∠BPC＝120．求证PB+PC＝PA.
2.若P是三角形ABC内一点,∠BPC＝150,求PA,PB,PC之间的数量关系.
3.在第2问的基础上,若PA=5,BPC的面积=3,求ABC的面积.
2.若P是三角形ABC内一点,∠BPC＝150,求PA,PB,PC之间的数量关系.
3.在第2问的基础上,若PA=5,BPC的面积=3,求ABC的面积.
赞 斑马欣 春芽
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延长CP到E,使PE=PB,连接BE
角BPC=120°,角BPE=60°
三角形BPE为等边三角形
BE=BP,AB=AC
角CBE=60°+角PBC=角ABP
三角形ABP全等三角形CBE
PA=CE=PC+PE=PC+PB
(2)PA^2=PB^2+PC^2
(3)S△BPC=3 ?
PB^2+PC^2=PA^2=25 (a)
(PB*PC*sin150°)/2=3
PB*PC=3
PC>PB
PC=(31^(1/2)+19^(1/2))/2,PB=((31^(1/2)-19^(1/2))/2
由余弦定理
BC^2=PC^2+PC^2-2PB*PC*COS150°
=25+3*3^(1/2)
面积=BC^2*SIN60°/2=(25*3^(1/2)+9)/2
角BPC=120°,角BPE=60°
三角形BPE为等边三角形
BE=BP,AB=AC
角CBE=60°+角PBC=角ABP
三角形ABP全等三角形CBE
PA=CE=PC+PE=PC+PB
(2)PA^2=PB^2+PC^2
(3)S△BPC=3 ?
PB^2+PC^2=PA^2=25 (a)
(PB*PC*sin150°)/2=3
PB*PC=3
PC>PB
PC=(31^(1/2)+19^(1/2))/2,PB=((31^(1/2)-19^(1/2))/2
由余弦定理
BC^2=PC^2+PC^2-2PB*PC*COS150°
=25+3*3^(1/2)
面积=BC^2*SIN60°/2=(25*3^(1/2)+9)/2
1年前
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