如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，为什么？

树上精 1年前 已收到8个回答 举报
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红芪 幼苗

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解题思路：先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．

证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，


BC＝CB
BD＝CE，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．

考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，证明出三角形全等是解题的关键．

1年前

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市朝一夫 幼苗

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由于BD=CE,在直角三角形ceb和bdc中。角ceb=角bdc，且bc=cb.所以他们全等.角b=角c.得证！

1年前

2

kingyid 幼苗

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证明三角形BCE和三角形CBD全等
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
∴角CEB=角BDC=90°
又∵CE=BD,BC=BC
所以三角形BCE≌三角形CBD
∴角EBC=角DCB
∴是等腰三角形

1年前

2

hddllrp 幼苗

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证明：因为 BD、CE分别是AC、AB边上的高
面积S△=1/2AB*CE=1/2AC*BD
又 BD=CE
故 AB=AC
那么△ABC是等腰

1年前

2

雪龙1号 幼苗

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因为 BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以 角CEB和角BDC是直角
又因为 BD=CE，BC为公共边
所以 三角形CEB和三角形BDC全等
所以角CBE和角BCD相等
所以，△ABC是等腰

1年前

2

bcdd 幼苗

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等腰三角形
因为CE⊥AB，BD⊥AC，所以∠BEC=∠BDC=90°
又因为BD=CE BC=BC
所以△BEC≌△BDC
所以∠ABC=∠ACB
所以等腰三角形

1年前

2

shand6904 幼苗

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因为：bc=bc(公共边），bd=ce(已知）所以：三角形ebc全等于三角形dbc（hl）
所以：角dbc=角ecb，因为：角dbc=角ecb（已证），角ebc=90度减角ecb，角dcb=90度减角dbc。所以：角dcb=角ebc。所以：ac=ab。所以三角形abc为等腰三角形。

1年前

2

keely510 幼苗

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不用说了，等腰。
面积法：
面积两种求法 1/2*AB*EC=1/2*AC*BD
BD=EC,所以肯定AB=AC
等腰

1年前

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