一道数学题,做出来的感激不尽如图,在半圆O中,AB为圆O的直径,P为AB上任意一点.以A为圆心AP为半径画弧与圆O交于C

看图：以A为圆心AP为半径画弧与圆O交于C、C'；B为圆心BP为半径画弧与圆O交于D、D'；M、M'为CD、C'D'中点,MM'交AB于P'点.AB垂直平分CC'、DD'MM'//CC'//DD'AB垂直MM'下面只要证明P、P'点重合就行了连接AC、BC、AD、BDM、M'为CD、C'D'中点P’是EF的中点AC²=AE*ABAE=AC²/AB=AP²/AB同理BF=PB²/AB=(AB-AP)²/ABEF=AB-(AE+BF)AP'=AE+EP'=AE+EF/2=AP²/AB+[AB-AP²/AB-(AB-AP)²/AB]/2=AP²/AB+[(2AB*AP-2AP²)/AB]/2=AP所以P与P’点重合.所以MP为圆A与圆B的切线.