83781981 幼苗
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证明:(证法一)∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,BE=[1/3]BB1,DF=[2/3]DD1,
∴AB∥C1D1,AB=C1D1,BE∥D1F,BE=D1F,且平面ABE∥平面C1D1F,
∠ABE=∠C1D1F,
∴△ABE≌△C1D1F,…(3分)
∴AE=C1F,
同理AF=C1E,
故AEC1F为平行四边形,
∴A、E、C1、F四点共面.…(6分)
(2)(法二)(1)以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CC1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则C1(0,0,3),F(1,0,2),A(1,1,0),E(0,1,1),…(2分)
∴
C1F=(1,0,-1),
EA=(1,0,-1),
∴C1F∥EA,
∴A、E、C1、F四点共面.…(6分)
点评:
本题考点: 平面的基本性质及推论.
考点点评: 本题考查四点共面的证明,解题时要认真审题,注意合理地化空间几何为平面几何进行求解,解题时要注意向量法的合理运用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗