在圆里面画一个最大的正方形，正方形面积是圆的______，在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积______．

解题思路：（1）在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积是圆面积的几分之几；
（2）在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积是正方形面积的几分之几．

如图所示，
（1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，
，
因为圆的面积=πR²，
正方形的面积=2R×R÷2×2=2R²，
所以正方形的面积÷圆的面积=2R²÷πR²⁼[2/π]；
（2）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a，
，
因为正方形的面积=a×a=a²，
圆的面积=π（[a/2]）²=[π/4]a²，
所以圆的面积÷正方形的面积=[π/4]a²÷a²=[π/4]；
故答案为：[2/π]、[π/4]．

点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．

考点点评： 解答此题的关键是：依据画图弄清楚圆的半径与正方形的边长的关系，进而表示出各自的面积，求得面积之间的关系．